Contoh Soal dan Kunci Jawaban Garis Singgung dan Sudut Singgung untuk SMP Kelas 9

 

PESAWARAN INSIDE - : Memahami konsep garis singgung dan sudut singgung serta mampu menyelesaikan soal-soal terkait dengan materi tersebut.

Contoh Soal 1:

Dari sebuah titik P di luar lingkaran O dengan jari-jari 6 cm, ditarik dua garis singgung PA dan PB ke lingkaran O. Jika panjang PA = 8 cm, hitunglah panjang PB!

Kunci Jawaban:

1. Gambarlah lingkaran O dengan jari-jari 6 cm dan titik P di luar lingkaran.
2. Tarik garis singgung PA dan PB ke lingkaran O.
3. Berdasarkan sifat garis singgung, sudut OPA dan OPB adalah sudut siku-siku.
4. Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga OPA:
   • OP² = OA² + PA²
   • OP² = 6² + 8²
   • OP² = 100
   • OP = √100 = 10 cm
5. Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga OPB:
   • OB² = OP² + PB²
   • 10² = 10² + PB²
   • PB² = 10² - 10²
   • PB² = 0
   • PB = √0 = 0 cm

Jawaban: Panjang PB = 0 cm.

Contoh Soal 2:

Dua lingkaran O dan P dengan jari-jari masing-masing 5 cm dan 3 cm bersinggungan di luar di titik T. Jika OP = 10 cm, hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran!

Kunci Jawaban:

1. Gambarlah dua lingkaran O dan P yang bersinggungan di luar di titik T.
2. Tarik garis OP dan garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran.
3. Berdasarkan sifat garis singgung, sudut OTP dan OTS adalah sudut siku-siku.
4. Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga OTP:
   • OT² = OP² - PT²
   • OT² = 10² - 5²
   • OT² = 75
   • OT = √75 = 5√3 cm
5. Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga OTS:
   • OS² = OP² - PS²
   • OS² = 10² - 3²
   • OS² = 91
   • OS = √91 = 3√31 cm
6. Panjang garis singgung persekutuan luar = OT + OS = 5√3 + 3√31 cm.

Jawaban: Panjang garis singgung persekutuan luar = 5√3 + 3√31 cm.