Network
Contoh Soal dan Kunci Jawaban Fungsi Trigonometri (Sinus, Cosinus, Tangent) untuk Kelas 1 SMA/MA
A. Definisi Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri adalah hubungan antara sudut dan nilai perbandingan trigonometri pada sudut tersebut.
Jenis fungsi trigonometri:
- Sinus (sin): hubungan antara sudut dan nilai sinus pada sudut tersebut.
- Cosinus (cos): hubungan antara sudut dan nilai cosinus pada sudut tersebut.
- Tangen (tan): hubungan antara sudut dan nilai tangen pada sudut tersebut.
B. Sifat-sifat Fungsi Trigonometri
- Periodik: fungsi trigonometri memiliki periode 360°.
- simetri:
- Sinus simetri terhadap sumbu Y.
- Cosinus simetri terhadap sumbu X.
- Tangen tidak simetri terhadap sumbu X maupun Y.
- Identitas trigonometri:
- sin^2 θ + cos^2 θ = 1
- tan^2 θ = sec^2 θ - 1
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ
- cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ
- dll.
C. Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri:
- Sinus: gelombang sinus dengan amplitudo 1 dan periode 360°.
- Cosinus: gelombang cosinus dengan amplitudo 1 dan periode 360°.
- Tangen: kurva hiperbola dengan asimtot sumbu X dan Y.
D. Penerapan Fungsi Trigonometri
- Mencari nilai fungsi trigonometri:
- Diketahui sudut, cari nilai sin, cos, atau tan pada sudut tersebut.
- Mencari sudut:
- Diketahui nilai sin, cos, atau tan, cari sudut yang memiliki nilai tersebut.
- Membuat model matematika:
- Gelombang sinus dan cosinus dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam, seperti gelombang suara, gelombang cahaya, dan getaran pegas.
Contoh Soal:
- Hitunglah nilai sin 30°!
- Hitunglah nilai cos 60°!
- Hitunglah nilai tan 45°!
- Carilah sudut yang memiliki nilai sin 0.5!
- Buatlah model matematika untuk menggambarkan gelombang suara dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 1 cm!
Kunci Jawaban:
- sin 30° = 0.5
- cos 60° = 0.5
- tan 45° = 1
- Sudut yang memiliki nilai sin 0.5 adalah 30° dan 330°.
- Model matematika untuk gelombang suara: y = 1 sin(2 π 100 t), di mana t adalah waktu dalam detik.
