Soal dan Kunci Jawaban Matematika Semester 1 Kelas 9 SMP tentang Rotasi

PESAWARAN INSIDE-Soal 1:

Sebuah segitiga ABC dengan koordinat A(2, 3), B(4, 5), dan C(6, 3) dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik O(0, 0). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC setelah rotasi!

Kunci Jawaban 1:

• Bayangan titik A: A'(3, -2)
• Bayangan titik B: B'(5, -4)
• Bayangan titik C: C'(3, -6)

Pembahasan:

1. Gunakan rumus rotasi:

(x', y') = (x cos θ - y sin θ, x sin θ + y cos θ) 

2. Substitusikan nilai koordinat titik dan sudut rotasi:

• θ = 90° (berlawanan arah jarum jam)
• A(2, 3)
• B(4, 5)
• C(6, 3)

3. Hitung koordinat bayangan untuk setiap titik.

Baca Juga: Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas XI SMA Semester 1 - Ukuran Depresiasi Data

Soal 2:

Sebuah persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm dirotasikan sebesar 180° searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik P, yang merupakan perpotongan diagonal AC dan BD. Tentukan koordinat bayangan keempat titik sudut persegi panjang ABCD setelah rotasi, jika koordinat A(2, 3) dan B(4, 5)!

Kunci Jawaban 2:

• Bayangan titik A: A'(-2, -3)
• Bayangan titik B: B'(-4, -5)
• Bayangan titik C: C'(2, 3)
• Bayangan titik D: D'(4, 5)

Pembahasan:

1. Gunakan rumus rotasi:

(x', y') = (-x cos θ - y sin θ, x sin θ - y cos θ) 

2. Substitusikan nilai koordinat titik, sudut rotasi, dan pusat rotasi:

• θ = 180° (searah jarum jam)
• A(2, 3)
• B(4, 5)
• Pusat rotasi P = (titik potong diagonal AC dan BD)

3. Hitung koordinat bayangan untuk setiap titik.

Soal 3:

Sebuah jajar genjang KLMN dirotasikan sebesar 270° searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik O, yang merupakan titik potong diagonal KM dan LN. Jika koordinat K(1, 2) dan L(3, 4), tentukan koordinat bayangan keempat titik sudut jajar genjang KLMN setelah rotasi!

Kunci Jawaban 3:

• Bayangan titik K: K'(-2, -1)
• Bayangan titik L: L'(-4, -3)
• Bayangan titik M: M'(2, 1)
• Bayangan titik N: N'(4, 3)

Pembahasan:

1. Gunakan rumus rotasi:

(x', y') = (-x sin θ + y cos θ, x cos θ + y sin θ) 

2. Substitusikan nilai koordinat titik, sudut rotasi, dan pusat rotasi:

• θ = 270° (searah jarum jam)
• K(1, 2)
• L(3, 4)
• Pusat rotasi O = (titik potong diagonal KM dan LN)

3. Hitung koordinat bayangan untuk setiap titik.

Catatan:

• Anda dapat menggunakan rumus rotasi yang berbeda, tergantung pada arah rotasi dan pusat rotasi.
• Pastikan Anda memahami konsep rotasi dan sifat-sifatnya sebelum mengerjakan soal.
• Gunakan gambar untuk membantu Anda memvisualisasikan rotasi dan bayangan bangun datar.***